Колебания и волны
Колебание — движение, которое повторяется. Волна — колебание, которое бежит в пространстве. Тема держится на нескольких формулах периода и связи скорости, длины и частоты.
Период и частота
- Период T — время одного полного колебания, частота ν = 1/T, циклическая частота ω = 2πν.
- Математический маятник: T = 2π√(l/g) — от массы не зависит.
- Пружинный маятник: T = 2π√(m/k) — от g не зависит.
- Гармоническое колебание: x = A · sin(ωt + φ₀), максимальная скорость Aω, максимальное ускорение Aω².
Энергия колебаний
В крайних точках вся энергия потенциальная, в положении равновесия — кинетическая. Полная энергия пружинного маятника E = kA²/2 и от времени не зависит, пока нет трения.
Волны
- Скорость волны: v = λν = λ/T.
- Поперечные волны колеблются поперек направления движения (свет, волна на веревке), продольные — вдоль (звук в воздухе).
- Интерференция: разность хода в целое число длин волн дает максимум, в нечетное число полуволн — минимум.
- При переходе в другую среду частота не меняется, а длина волны и скорость меняются.
Волна на струне
- Скорость волны на натянутой струне: v = √(T/μ), где T — сила натяжения, μ = m/L — масса единицы длины.
- Зависимость корневая: натяжение выросло в 4 раза — скорость выросла в 2 раза.
- На струне, закрепленной с двух концов, на длине укладывается половина волны: λ = 2L.
- Основная частота (первая гармоника): ν₁ = v/(2L).
Разобранный пример
Длина математического маятника 1 м. Найдите период его колебаний и частоту.
- T = 2π√(l/g) = 2π√(1/9,8) = 2π · 0,32 ≈ 2 с.
- Частота: ν = 1/T = 0,5 Гц.
Период около 2 секунд, частота 0,5 Гц. Масса груза в формулу не входит: тяжелый и легкий маятники одной длины качаются одинаково.
Что помнить
- Период нитяного маятника зависит от длины, пружинного — от массы и жесткости.
- v = λν связывает скорость, длину волны и частоту.
- При переходе в другую среду сохраняется частота.
- Полная энергия колебаний постоянна, если нет затухания.
- Скорость волны на струне задают натяжение и масса единицы длины, основная частота закрепленной струны ν₁ = v/(2L).