Законы сохранения
Законы сохранения позволяют решать задачи, не разбираясь в деталях процесса: важно только начало и конец. Сохраняются импульс и энергия, но при разных условиях.
Импульс
Импульс p = mv — векторная величина. В замкнутой системе суммарный импульс не меняется, что бы внутри нее ни происходило.
Поэтому в одномерных задачах скорости встречных тел берут с разными знаками: минус — это часть ответа, а не описка.
- Закон сохранения: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂.
- Неупругий удар: тела слипаются и едут вместе, u = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂).
Энергия и работа
- Кинетическая энергия: E = mv²/2. Потенциальная в поле тяжести: E = mgh.
- Энергия пружины: E = kx²/2.
- Работа: A = F · s · cos α. Если сила перпендикулярна перемещению, работа равна нулю.
- Мощность: N = A/t = F · v.
- Полная механическая энергия сохраняется, если нет трения.
Какой закон когда
При ударе всегда сохраняется импульс. Кинетическая энергия сохраняется только при абсолютно упругом ударе; при неупругом часть ее уходит в тепло и деформацию, и это не нарушение закона сохранения энергии, а превращение.
Разобранный пример
Тележка массой 3 кг едет со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После удара они едут вместе. Какова их общая скорость?
- Удар неупругий, значит используем сохранение импульса.
- До удара: p = 3 · 4 + 1 · 0 = 12 кг·м/с.
- После удара движется масса 4 кг со скоростью u: 4u = 12.
- u = 3 м/с.
3 м/с. Кинетическая энергия при этом упала с 24 до 18 Дж — 6 джоулей ушло в тепло и деформацию.
Что помнить
- Импульс сохраняется при любом ударе, энергия — только при упругом.
- Импульс векторный: следите за знаками скоростей.
- Работа силы, перпендикулярной перемещению, равна нулю.
- Трение переводит механическую энергию в тепло, а не уничтожает ее.